一、摘要
随着手机的逐渐普及，人们需要知道如何才能选择一款适合自己的手机资费套餐。于是我们便想到可以使用计算机程序来帮助用户寻找既满足自己的需求，又尽量省钱的套餐。我们不断地修改和完善模型以及程序，经过几个月的努力，制作出了使用方便的光盘。
关键词：通讯，资费，手机
二、项目背景
在现代社会生活中，人们越来越多地依赖手机进行信息传递，比如手机通话、发短信、手机上网等等，并为日益重要和频繁的手机通讯而付出相应的费用。有些免费的通讯服务并不是可口的大餐，其通讯效果不敢恭维。随着中国经济改革和加入WTO，电信市场的垄断终将被打破，通讯费用必会大幅下降。
诚然，随着市场竞争的加剧，不同手机通讯运营商的资费标准是不同的。对用户而言，就随之产生一个选择的问题。也许会有人认为，“选最便宜的不就得了”，其实没这么简单，因为有些通讯服务是以捆绑形式提供给用户的，比如在只有一部手机的前提下，选择上海移动的手机通话，就不可同时使用上海联通的短信服务。这时，就需要寻找一个平衡点，对一定的手机通话量和短信量，选定某一种服务，兼顾手机通话和短信，力求所需的总费用最少。
我们尝试建立一个数学模型，对特定的通讯需求，寻找一种合理、经济的通讯方案，使费用支出最小化。需要比较的包括资费、使用效果（方便度、稳定性）。
三、分析问题的基本思路和方法
常见的用户立场
商务人士 非常看重通讯的质量和稳定性，特别是网络覆盖，因为商务人士不能错过每一个电话，否则可能带来巨大的经济损失。商务人士一般不使用手机短信，也不用手机上网，手机通话量非常大。因此，网络覆盖广，通话质量好的套餐是他们的首选。
学生 尤其是大中学生，热衷于使用通讯新业务，比如手机短信、手机上网。他们比较看重业务资费，在满足自己通讯需求的情况下尽量省钱。他们能够忍受微小的业务故障和网络未覆盖。因此，他们倾向于选择价格低廉而功能丰富的套餐。
老人 因为退休工资比较低，非常看重业务资费。由于知识有限，有些老人不使用手机，使用手机的老人，通常也只会打电话，而并不收发短信。但老人对网络覆盖的要求并不高，价格是否低廉肯定是他们首先考虑的因素。
四、建立数学模型的基本假设
- 亲友号码有些只可以定义为特定套餐用户，如动感地带“蜜友派”只可指定动感地带用户为亲友，并且互相指定才有效，程序中假定按同一比例给各公司客户分别打折。
- 有些亲友号码只有呼出才能打折，由于造成的误差不大，程序中对呼出、接听同时打折。
- 假定夜间电话的话费与白天相同。事实上，大多数套餐将夜间和白天的通话等同看待。
- 假定能否上网的手机在价格上无差异。
- 不考虑手机拨打长途电话以及漫游使用。
五、 建立数学模型
手机、手机卡购买成本及换号损失
把投资期限分为时间相同的若干期，每期的开始（期初）或结束（期末）收入数量相同的年金。这类问题就是年金问题。
使用“年金”原理，分摊到每个月。此模型中用到的“年金”是一次性成本的分摊。利用货币的时间价值(tvm)推导公式：设总费用S元，分摊到每月费用A元，第i月的费用在购买手机时相当于Pi元，月利率R，分摊到n个月。
关于n的取值：手机成本按手机的常用寿命，而不是最大寿命，比如虽然已经用了五年的手机仍然可以正常运行，但是很少有人愿意使用如此落伍的机型。手机卡成本费按通讯服务的生命期，即大多数人多久会更换通讯服务。 R应当取存款利率而不是贷款利率，因为这笔钱已经支付出去。
一票否决
有些参数可能导致一个通讯套餐被一票否决。比如，对需要用手机上网的人来说，不能上网的“神州行”不适合他。
下面是需要用户回答的问题
你已经有手机了吗？
已经拥有了手机就不需再买了，如果需要使用一种现在手机不支持的网络，就需要购买相应网络的手机。如果准备马上更换手机，则相当于没有手机。
你已经拥有手机号码了吗？
当前手机所对应的网络不支持的手机卡将不会出现。如已选定了GSM，则CDMA的如意133和新世纪133将不会出现，而选定了CDMA则会出现。如果准备马上更换手机卡，则相当于没有手机卡。
你通常每个月用手机打多少分钟电话？
因为全球通88套餐以及新世纪通等都有包月分钟数，月租费中都含有不等的市内通话分钟数，对于每月通话量不同的用户平均每分钟话费也会有所不同。
你打的电话中有多少是打出，多少是接听？
使用了模糊处理的方法，对于拨出和接听电话比例不同的人群采用了分类的方法并分别对其设定一固定的比例系数。此处是考虑到用户未必会计算自己的平均拨出和接听电话比例，如果计算也未必准确，因此在误差允许的范围内，我们采取了分类的方法。
你经常联系的人是那个通讯公司的用户？
同样采用模糊处理的方法，为避免用户忘记输入动感地带占移动手机的百分比，此处我们将三角图先隐藏起来，直到该数据被保存后再显示。三角图利用了三角形的特性，根据用户点击位置到三边的距离之比计算出与三家公司用户的通讯比例。
最经常联系的人
询问了最经常联系的人的有关问题，因为亲友及蜜友号码可以额外打折，这涉及到了它们的处理。
你打每个电话时间长吗？
因为1分钟内、2分钟内、3分钟内以及3分钟以上的价格都不尽相同，因此不能一概而论。原先我们想通过直接询问用户在各时间段内的通话时间占总通话时间的百分比，然而后来考虑到用户不易理解且难以获得这样的数据，因此改用询问各时间段的通话次数所占的百分比并加以计算获得原先需要的数据，这样既方便了用户，同时也能提高精确度。
你每个月发多少条短信？
我们考虑了跨网发送短信的情况，因为对于某些套餐来说，发给不同的接收者的价格是不同的。并且我们并不是按照网内和网间来分类，因为此时还无法确定用户是移动还是联通。
你需要用手机上网吗？
此处涉及了一票否决的处理方法，若用户需要上网，则直接将不能上网的套餐筛去。
你需要来电显示业务吗？
考虑到部分套餐来电显示需要额外收费，对需要来电显示的人来说就需要将这部分来电显示月租费加入总费用中。
你注重信号的好坏吗？
你愿意通讯公司知道你的名字、地址吗？
同样涉及了一票否决的处理方法。
资费函数的定义
程序实现
我们使用的是JavaScript语言，原因是这种语言适合于多种平台，兼容性好。在收集了全部用户需求信息后，程序对各个套餐逐个比较，对于未被一票否决的套餐，将用户信息代入资费函数，计算出它的总价。然后用简单比较法找出最低价，把相应的套餐推荐给用户。
七、 实例
某用户是一个公司的普通职员，有GSM手机，原来使用神州行卡。如果更换手机号码，需要短信通知朋友同事，估计要花8元钱。该用户通常每月用手机通话250分钟，打出和接听的次数大致相等，联系人中移动、联通、电信的用户各占三分之一。和该用户打电话最多的1个人的通话时间占总通话时间的15%，打电话最多的5个人的通话时间占总通话时间的60%。1分钟以内、1-2分钟、2-3分钟的通话次数分别占总通话次数的50%、30%、15%，每个月打140次电话。每个月发给移动手机、联通手机、网站的短信分别是70条、60条、5条，不需要用手机上网，注重信号的好坏，愿意通讯公司知道他的名字、地址。程序运行结果建议该用户使用移动公司神州行加加卡爱说话套餐，这样他每月的手机费是69元。
八、 讨论
原本我们想采用分项评分法，先对影响通讯每个方面设定一个满分，比较重要的方面满分值较大。比如本项目中，如果认为价格比较重要，可以把它的满分值设得大一点。然后制作软件，用户进入界面后，回答已经拟订的问题，程序根据用户的回答对每个通讯套餐打分，并分别计算总分。但是后来考虑到不同的人群对于各个方面的注重程度不同，所以无法定下一个统一的满分标准，故放弃了这个处理方法。于是我们根据不同人群的需要，从他们各自的立场，对各种通讯套餐进行筛选。
由于各家公司实行的计费政策不尽相同，同一公司不同通讯品牌也往往实行不同的计费方式。有些套餐电话每分钟资费相同，有些套餐却采用了第2分钟比第1分钟便宜，第3分钟开始更便宜的资费，还有的则是1-3分钟只计一次费，以后每分钟加一定费用。短信方面，有的不分网别相同资费，有的要区分网内、网间。电话、短信在有些套餐中是包月的，即月租费中已含有一定分钟数的本地通话或本地网内通话，和/或一定条数的网内短信或不分网别短信，而有些套餐则无包月。
所以要尽可能对资费政策作统一化处理。微观地讲，对于每一个套餐，这个统一化是一个复杂化。原来每分钟话费都相等的套餐，不得不把相同的数据填入到移动、联通、固话、动感地带，呼出、接听，第一、二、三、四分钟开始共4×2×4=32个参数，显然麻烦得多，并且这种复杂化可能会影响程序运行速度，但这个速度减慢并不显著，因为程序的时间复杂度并未增大。
当然，资费模型统一化不可避免地带来了误差，但这样的误差同样也并不大。
九、 评价
这个模型同样可以用于计算新推出的手机资费套餐。还可以移植到宽带上网、长途电话卡、网站虚拟主机租用等的计算。
十、 经历感受
我们觉得在研究课题的过程中，光靠一个人的力量无法完成全部工作，因此，分工合作是十分重要的。尤其是合作，虽然我们也有明确的分工，但有时因缺少一定的经验，某些方面的工作做得并不是很完善，这就要求我们必须互相帮助，共同解决研究过程中遇到的种种困难和问题。另外资料收集时要有明确的范围、要求，不必花太多的时间收集不少后来没有用处的资料。程序编制也务必仔细，我们就曾花很多精力找出诸如分号误打成冒号的小错误。
附录：参考书目及资料来源
- 《中学数学知识应用精编》，上海市中学生数学知识应用竞赛委员会编写组
- 《中学应用数学竞赛题萃》，上海市中学生数学知识应用竞赛委员会，华东师范大学出版社，ISBN7-5617-2835-2
- 中国移动通信有限责任公司， http://www.sh.chinamobile.com/ ，电话1860
- 中国联通上海分公司， http://www.shuc.net/ ，电话1001
- 《Instant JavaScript》， http://www.irc.org/instant/